24 gadus vecais Veselijs 2011. gada draftā tika izvēlēts ar sesto numuru, tomēr pirmās trīs sezonas Vašingtonas "Wizards" rindās neizdevās tādas, kā cerēts, un šī gada februārī Veseliju aizmainīja uz Denveras "Nuggets". Trīs sezonu laikā Veselijs vidēji 15,2 minūtēs guva 3,6 punktus un izcīnīja 3,5 atlēkušās bumbas. Pēc šīs sezonas noslēdzās Veselija pirmais līgums NBA, un basketbolists nolēmis atgūt ticību saviem spēkiem, spēlējot Eiropā.
Pirms nonākšanas NBA Veselijs vienu gadu nospēlēja slovēņu "Geoplin Slovan", bet lielāko atzinību guva, trīs gadus pārstāvot Belgradas "Partizan". Eirolīgā trīs sezonu laikā Veselijs spēlēja laika posmā no 18 līdz 21 gada vecumam, vidēji 23,9 minūtēs gūstot 7,7 punktus, izcīnot 4,0 bumbas un atdodot 1,1 rezultatīvu piespēli.
Nu Veselijs atgriezīsies Eirolīgā, jo tuvākajās dienās pievienosies Turcijas čempionei Stambulas "Fenerbahce Ulker". Līgumu paredzēts slēgt uz trim sezonām ar spēlētāja iespējām pamest komandu, ja ir piedāvājums no kāda NBA kluba.
213 centimetrus garais un 110 kilogramus smagais Veselijs Čehijas izlases rindās spēlējis 2013. gada Eiropas čempionāta finālturnīrā. Veselijs vidēji 32,2 minūtēs guva 17,0 punktus, izcīnīja 11,2 bumbas un pārtvēra 1,8 bumbas.
