Спортсмен провел всю свою карьеру в составе СКА. Он выступал за команду в середине 50-х годов. Годы Великой Отечественной войны Быстров провел в блокадном Ленинграде. Он был награжден медалями «За оборону Ленинграда», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне», медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.
В составе сборной СССР хоккеист стал чемпионом Европы и серебряным призером чемпионата мира 1958 года. Быстров являлся заслуженным мастером спорта России.
После завершения профессиональной карьеры он работал ассистентом тренера в СКА.
