С 1973 по 1988 годы Шенгелия выступал за "Торпедо" (Кутаиси) и тбилисское "Динамо". Затем провел год в шведском "Хольмсунде".
В чемпионатах СССР Шенгелия провел свыше 300 матчей и забил 149 мячей. Также в его активе 10 голов в 26 матчах за сборную Советского Союза. С "Динамо" Шенгелия выигрывал чемпионат СССР, Кубок страны, Кубок обладателей кубков. В 1978 и 1981 годах Рамаз Шенгелия признавался лучшим футболистом СССР.
После окончания карьеры Шенгелия работал в Федерации футбола Грузии. На момент смерти ему было 55 лет.
